السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
مرحبا بكم اخواني في الله
سوف نتكلم في هذا الجزء عن القوانين التي تحكم مدارات الاقمار الصناعيه
قوانين كبلر :-
تمكن أحد علماء الفيزياء والفلك جوهانز كيبلر خلال دراسة طويلة لحركة الكواكب حول الشمس وبدعم من ملاحظات أستاذة (تايكو براهي) ومعتمداً على قياساته التي أجراها بنفسه من وضع قوانين تصف حركة الكواكب السيارة حول الشمس وذلك في الفترة
1)القانون الأول : ينص هذا القانون على أن الكواكب تدور حول الشمس في مدارات بيضاوية (اهليجية) بحيث تكون الشمس في إحدى بؤرتي المداروتعرف نقطة الحضيض بأنها أقرب نقطة في المدار إلى مركز االشمس و نقطة الأوج بأبعد نقطة في المدار عن مركز الشمس .
2) القانون الثاني : عند دوران الكوكب حول الشمس يغطي الخط الذي يصل الكوكب بالشمس مساحات متساوية في أوقات متساوية بمعنى أن السرعة تزداد إذا اقترب الكوكب من الشمس حتى تصل إلى أعلاها عند ما يسمى بنقطة الحضيض ثم تقل إذا ابتعد عنها حتى تصل إلى أقل قيمة لها عند نقطة الأوج.
3)القانون الثالث :
اكتشف كبلر قانونه الثالث بعد مضى عشر سنوات تقريباً من طرحه للقانون الأول والثاني فقد تبين له أن مربع زمن دوره الكوكب حول الشمس تتناسب تناسباً طردياً مع مكعب نصف المحور الكبير (أو متوسط المسافة بين الكوكب والشمس).
قانون نيوتن للجاذبية و قوانين الحركة:-
استعان إسحاق نيوتن (1642 ـ 1727م) بقوانين كبلر وخصوصاً القانون الثالث كأساسيات في طرحه لنظرية الجاذبية الأرضية وينص قانون نيوتن للجاذبية أن قوة التجاذب بين أي جسمين تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركزيهما وطردياً مع كتلة كل منهما، وبصيغة رياضية يمكن حساب هذه القوة (F) كما يلي .
f=GMm/r^2
تصف قوانين نيوتن للحركة العلاقة بين حركة الجسيم والقوى المؤثرة عليه .
القانون الأول( قانون الاستمراريه) : أن الجسم المتحرك في خط مستقيم أو الثابت سوف يبقى على حالته إذا لم يؤثر عليه بقوة بمعنى أن السرعة ( في حالة الجسم المتحرك ) سوف تكون ثابتة إذا لم يكن هناك قوى مؤثرة .
القانون الثاني : إذا كان هناك قوة مؤثرة على جسم ما فإنه سوف يتسارع بقيمة تتناسب مع القوة المؤثرة عليه وفي نفس الاتجاه
متجه القوة = الكتلة × متجه التسارع
القانون الثالث:
" لكل فعل رد فعل مساوي له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه" .
لماذا يدور القمر حول الأرض:-
عندما تقف على قمه جبل و ترمى كره بسرعة أفقية معينة فإنها سوف تتسارع إلى الأرض حسب قانون نيوتن الثاني (سقوط حر) وتأخذ مساراً مقوساً قبل إن ترتطم بالأرض بعد مسافة أفقية معينة تعتمد على قيمة السرعة البدائية عند الرمي .
ووجد أنه عند سرعة معينه (عالية جداً) لا ترتطم الكرة بالأرض بل تسلك مداراً دائرياً حول الأرض وعند هذه السرعة تتساوي قوة الطرد المركزية للكره مع قوة جذب الأرض لها.
بناء على هذه الظاهرة، يتمكن القمر الاصطناعي من الدوران على الأرض والسرعة المدارية تتناقص كلما ابتعادنا عن سطح الارض (جاذبيه الارض) وفي حالة زيادة السرعة عن السرعة المداريه يتحول المدار إلى مدار بيضاوي (أهليجيه)بحيث تزداد فلطحه هذا المدار كلما زادت السرعة حتى يفلت القمر من جاذبية الأرض عند سرعة تسمى بسرعة الأفلات (escape velocity) و يسلك القمر الاصطناعي مساراً بشكل قطع مكافئ ويبتعد عن جاذبية الأرض الجدير بالذكر أن القمر الاصطناعي في حالة سقوط دائم وهو في مداره حول الأرض تحت تأثير الجاذبية ويتناقص ارتفاعه عن سطح الأرض بسبب الاحتكاك مع الجزئيات الموجودة في مداره وخصوصاً عند الارتفاعات المنخفضة (400 ـــ 800كلم).
معادلات حركة القمرالاصطناعي حول الأرض :-
بتطبيق قانون نيوتن الثاني وقانون نيوتن للجاذبية بين قمر اصطناعي بكتلة (m) والأرض بكتلة (M) يمكن إيجاد معادلة الحركة ومن ثم معرفة شكل المدار حول الأرض عن طريق حل المعادلة إذ يكفي للتنبوء بمسار القمر(لفترات زمنيه قصيره) معرفة حالته الابتدائية وبعدها تصبح حركه القمر معلومهً كنتيجة لحل معادلات الحركة.
بتعويض قوة الجاذبية في قانون نيوتن الثاني للحركة نستطيع أن نحصل على معادله لمتجه التسارع للقمر الصناعى
وتسمى هذه المعادلة بمعادلة حركة الجسم وهي مبنية على بعض الفروض منها
إهمال كتلة القمر الاصطناعي بالمقارنة مع كتلة الأرض .
إن قوة الجاذبية هي القوة المؤثرة الوحيدة بين القمر الاصطناعي والأرض.
عدم احتساب فلطحة الأرض عند الأقطاب ( الأرض ليست كروية تماماً).
بعد إجراء بعض العمليات الرياضية لمعادلة الحركة يمكن التوصل للحل النهائي كما يلي :
r=p/(1+e cos o)1
يمثل هذا الحل مدار القمر الاصطناعي حول الأرض حيث إن الزاوية القطبية () تحدد موقع القمر في مداره , (e) تمثل مقدار الانحراف (Eccentricity ) و (p) ثابت المدار وبذلك يكون مدار القمر الاصطناعي حول الأرض دائرياًcircular) ) إذا كان مقدار الانحراف (e) يساوي صفرإذا كان مقدار الانحراف بين صفر وواحد ( ) و قطاع مكافئ(parabola) في حالة ( ) و قطع زائد(hyperbola) في حالة ( ).
الجدير بالذكر أن هذا الحل تقريبي وتزداد دقته كلما أخذنا في عين الاعتبار تأثير القوى المحيطة بالجسمين كما تقدم ذكره.
تأثير الكواكب على مدار القمر الاصطناعي : -
تؤثر الكواكب المحيطة بالقمر الاصطناعي على حركته في مداره فقوى الجاذبية للشمس والقمرمثلا تسبب تغيرات دورية على عناصر مدار القمرالاصطناعي حول الأرض مثل ارتفاع المدار( H ) وزاوية الميل ( i) ومقدارالإنحراف ( e) بينما يسبب تغيرات تصاعدية في زاوية الحضيض و زاوية العقدة الصاعدة ( , ).
وتعبر التغيرات التصاعدية الناشئة من تأثير الشمس والقمر ذات أهمية أكبر بالمقارنة بالمتغيرات الدورية ففي حالة المدار الدائري نستطيع حساب معدل التغير في () و() الناتجة من تأثير الشمس والقمر
تأثير فلطحة الأرض على مسار القمر في مداره :-
عندما استنتجت معادلة الجسمين (2body Problem) لم يؤخذ في عين الاعتبار فلطحة الأرض عند الأقطاب (وذالك نتيجة دوران الأرض حول محورها ) بل اعتبرنا أن الأرض كروية بشكل تام وأن كتلة الأرض موزعة بشكل منتظم وفي الحقيقة إن فلطحه الأرض تسبب تغيرات تصاعدية في زاوية الحضيض () و زاوية العقدة الصاعدة ()
لذلك في حالة الأقمار المنخفضة الارتفاع ( قريبة من جاذبية الأرض) يجب حساب قيمة هذه المتغيرات حيث يستفاد من هذه الظاهرة في تصميم مدار متزامن مع الشمس وذالك باختيار ارتفاع المدار مع قيمة معينة لزاوية ميلهبحيث تتغير قيمة بمعدل 0.985 درجة في اليوم وينتج عن ذلك تزامن دوران المدار مع دوران الأرض حول الشمس
الرئيسية
البوابة
أحدث الصور
